Bevor er sich für Motorradrennen auf der Rennbahn entschied, fuhr Dominique mehrere Jahre Motocross. 2003 schnitt er als siebter im ADAC Junior Cup ab, und fuhr anschliessend – bis zu seinem Einstieg im Grand Prix – in der deutschen 125-ccm-Meisterschaft. Fred Corminboeuf und Olivier Métraux wurden auf ihn aufmerksam und holten ihn gegen Ende der WM-Saison 2006 für zwei Rennen auf die Piste.
Von 2010 bis 2019 fuhr Dominique in der Moto 2 Klasse bei diversen Teams. Seit 2020 bestreitet Dominique für das Dynavolt Intact GP Team den Moto E World Cup. Aufgrund seiner starken Leistungen beim prestigeträchtigen Langstreckenrennen "Suzuka 8 Hours" hat er sich als HRC Testfahrer für das Superbike- Projekt des weltgrössten Motorradherstellers empfohlen. Fix ist auch die diesjährige Teilnahme in Suzuka. Diesmal als offizieller Honda HRC Fahrer.
Die Albula Garage ist offizieller Gönner von Dominique Aegerter.
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